Điều kiện hàm số trùng phương có 3 cực trị, 1 cực trị. Các dạng toán tìm tham số (tìm m, tìm a, b, c) hay gặp: Tìm m để hàm số bậc 4 trùng phương có một cực trị; Tìm m để hàm số bậc 4 trùng phương có ba cực trị; có hai cực tiểu và một cực đại; có hai cực đại Ví dụ 1: Tìm m để hàm số có cả đồng thời cực đại cực tiểu. Giải: Ví dụ 2: Tìm các giá trị m để hàm số có 3 điểm cực trị? Giải: 4.5. Tìm cực trị của hàm số sin cos. Để tìm cực trị của các hàm số lượng giác sin cos, ta thực hiện theo các bước sau: Trong bài học hôm nay chúng ta xét bài toán Tìm tham số để hàm số đạt cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. VD1: Tìm m để hàm số f (x) = (m+ 2)x3 +3x2+ mx −5 f ( x) = ( m + 2) x 3 + 3 x 2 + m x − 5. a) Có cực trị. b) Có cực đại, cực tiểu. Giải. TXĐ: D= R. 1 Các dạng bài tập về tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R hoặc trên 1 khoảng xác định. 1.1 Dạng 1: Tùy theo tham số m khảo sát tính đơn điệu của hàm số. 1.2 Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. 1.3 Dạng 3 : Tìm m để hàm số đơn điệu Nội dung bài viết Tìm điều kiện để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước: HÀM SỐ BẬC 3: y = ax + bx + cx + dx. Hàm số không có cực trị. Hàm số có hai điểm cực trị. Đối với trường hợp hàm bậc ba có hai điểm cực trị, ta có bài toán tổng quát sau Công thức tìm m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Công thức: \(R=\frac{b^{3}-8a}{8\left | a \right |b}\) Ví dụ: tìm m để hàm số \(y=mx^{4}+x^{2}+2m-1\) có 3 cực trị tạo thành tam giác nội tiếp trong đường tròn có bán kính \(R=\frac{9}{8}\) BGhW. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước là một bài toàn phổ biến trong chương trình toán lớp 12 và trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Để giúp các bạn học sinh nắm rõ dạng toán này, bài viết dưới đây sẽ trình bày hơn 10 loại bài tập hay gặp nhất và cách giải kèm tài liệu phía cuối bài luận m để hàm số bậc 3, hàm số trùng phương có cực trị [ phápPhân dạng bài tậpTài liệu tìm m để hàm số có cực trị– Bước 1 Hàm số đạt cực đại cực tiểu tại điểm x0 thì f’ x0 = 0, tìm được tham số.– Bước 2 Với giá trị tham số tìm được, ta thế vào hàm số ban đầu để thử dạng bài tậpDạng 1 Tìm m để hàm số có 3 cực trị Phương pháp giảiChú ý Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau– Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ – Hàm số đạt cực đại tại x = x0 ⇔ Bài tập vận dụngCâu 1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = m = m = m = m = dẫn giảiChọn CTa có y’ = x2 – 2mx + m2 – 4 ⇒ y’’ = 2x – 2mHàm số đạt cực đại tại x = 3 thìy’ 3 = 0 ⇔ m2 – 6m + 5 = 0 ⇔ .Với m = 1, y’’ 3 = – = 4 > 0 suy ra x = 3 là điểm cực m = 5, y’’ 3 = – = -4 0 nên x = 1 là điểm cực khác ta có y 1 = 2 ⇔ 1 + 1 – 5 + b = 2 ⇔ b = 5Vậy H = 4. 1 – 5 = 3. Hàm số f x = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f 0 = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f 1 = 1. Giá trị của biểu thức T = a + 2b – 3c + d làA. T = 2B. T = 3C. T = 4D. T = 0Hướng dẫn giảiChọn có f’ x = 3ax2 + 2bx + hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f 0 = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f 1 = 1 nên ta có hệ phương trình ⇔ ⇒ ⇒ T = 4. Giá trị của m để hàm số y = x3 + mx – 1 có cực đại và cực tiểu làA. m ≥ 0B. m ≤ 0C. m > 0D. m 0⇔ 1 – m > 0 ⇔ m 0 ⇔ 4m2 – m – 5 > 0 ⇔ .Khi đó, giả sử x1, x2 với x1 0 ⇔ 1.Khi đó, giả sử x1, x2 với x1 6C. hoặc m > 6D. Hướng dẫn giảiChọn DTa có y’ = x2 – 2 m – 2 x + 4m – 8.Yêu cầu bài toán trở thànhx1 + 2 x2+2 0 luôn đúng.Theo định lí Vi-ét ta có ⇒ ⇔ ⇔ .Vậy tổng cần tìm bằng 4 + -2 = 2 Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị Phương pháp giảiXét hàm số y = ax4 + bx2 + c, a ≠ 0, có đạo hàm là y’ = 4ax3 + 2bx = 2x 2ax2 + b.– Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có đúng một nghiệm ⇔ ab ≥ 0.– Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị hoặc có ba điểm cực trị, và luôn có một điểm cực trị nằm trên trục thị hàm số có ba cực trị– Nếu a > 0 hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại;– Nếu a 0 thì điểm cực trị là điểm cực tiểu;– a 0 x = 1 là điểm cực tiểu cực trị nên m = 1 thỏa , ta có là điểm cực tiểu cực trị nên thỏa tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên là .Bài tập 7 Biết đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có hai điểm cực trị là A（0;2 ）, B （2; -14 ）. Giá trị của y 1 làA. y 1 = -5B. y 1 = -4C. y 1 = -2D. y 1 = 0Hướng dẫn giảiChọn có y’ = 4ax3 + điểm A0; 2, B2; -14 thuộc đồ thị hàm số nên 1.Mặt khác, hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2, suy ra 32a + 4b = 0 2.Từ 1; 2 ta có y = x4 – 8x2 + thấy hàm số có các điểm cực trị là A0; 2; B2; -14 nên y = x4 – 8x2 + 2 là hàm số cần đó y 1 = 6. Biết rằng đồ thị hàm số y = x4 – 2 m – 1 x2 + 3m có A là điểm cực đại và B, C là hai điểm cực điểm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức làA. 9B. 8C. 12D. 15Hướng dẫn giảiChọn có y’ = 4x3 – 4 m – 1 x. Cho y’ = 0 ⇔ .Hàm số có ba điểm cực trị nên m > đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0; 3m, và . Suy ra OA = 3m, .Ta có = ≥ .Dấu “=” xảy ra khi 3 m – 1 = ⇔ m = 7. Cho đồ thị hàm số C1 y = fx = x4 + ax2 + b và đồ thị hàm số C2 y = gx = x3 + mx2 + nx + p như hình vẽ dưới. Gọi B, D là hai điểm cực tiểu của C1 và A, C lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của C2 A, C đối xứng nhau qua ⋃ ∊ Oy. Biết hoành độ của A, B bằng nhau và hoành độ của C, D bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để AB ≤ 3?A. 1B. 2C. 3D. 4Phân tích dựa vào đồ thị ta có b = p và m = 0. Khi đó C2 y = x3 + nx + cần tìm tung độ của điểm A và B theo a.Hướng dẫn giảiChọn = 0 ⇔ và g’x = 0 ⇔ .Theo đề bài ta có a, n 0 ⇔ .Câu 2. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 làA. m = 2B. m = -1C. m = -2D. m = 1Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ có ; y’ = 0 ⇔ .Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên, hàm số cực đại tại x = 1 ⇔ -m – 1 = 1. ⇔ m = 3. Cho hàm số với p, q là tham số thực. Biết hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đại bằng -2. Tổng S = p + 2q bằngA. S = 2B. S = 0C. S = 1D. S = 3Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ có .Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2, giá trị cực đại bằng -2 nên ⇔ .Thử lại p = q = 1 thỏa mãn nên S = 1 + 2 = 4. Giá trị của m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 làA. m = 10B. m = 8C. m = 4D. m = 2Lời giảiĐiều kiện x ≠ có .Hàm số có hai cực trị khi -x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác⇔ ⇔ m > đó theo định lý Vi-ét ta có .Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là d y = -2x – độ hai điểm cực trị của đồ thị A x1, -2x1 – m, B x2, -2x2 – m⇒ .Theo yêu cầu của đề bài ta cóx1 – x22 + 4 x1 – x22 = 100 ⇔ x1 + x22 – 4x1x2 = 20⇔ 4 + 4m = 20 ⇔ m = 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị đều thuộc hình tròn tâm O, bán kính 6?A. 10B. 8C. 9D. 7Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ 0. Ta có .Hàm số có hai điểm cực trị khi m > 0. Khi đó y’ = 0 ⇔ .Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là , .Theo đề bài ta có OA2 = OB2 = ⇔ 4m2 – 36m + 1 ≤ m ∊ ℤ, m > 0 nên m ∊ {1; 2; 3…; 8}.Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa 6. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A, B, C4; 2 phân biệt thẳng hàng?A. 0B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn kiện x ≠ m.Ta có .Cho y’ = 0 ⇔ x – m2 – 4 = 0 ⇔ .Do m + 2 ≠ m – 2, ∀m nên y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân đó đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là AB y = 2x – m. Ba điểm A, B, C 4; 2 phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi ⇔ .Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn đề 7. Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho tam giác OAB vuông?A. 4B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiTa có x ≠ 2. Ta có .Ta có x2 + 4x + 4 – m2 = 0 ⇔ .Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi chỉ và khi m ≠ độ các điểm cực trị của đồ thị làA -m – 2; -2, B m – 2; 4m – 2 ⇒ .Dễ thấy .Trường hợp 1 Tam giác OAB vuông tại O.⇔ ⇔ -m2 – 8m + 8 = 0 ⇔ thỏa mãnTrường hợp 2 Tam giác OAB vuông tại A ⇔ ⇔ 2m -m – 2 – = 0 ⇔ -m – 2 – 4 = 0 ⇔ m = -6 thỏa mãn.Trường hợp 3 Tam giác OAB vuông tại B ⇔ ⇔ 2m m – 2 + 4m – 2 4m = 0 ⇔ m – 2 + 2 4m – 2 = 0 ⇔ thỏa mãn.Vậy có bốn giá trị thực của m thỏa mãn đề 8. Cho hàm số C với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua hai điểm M -1; 2 làA. m = 8B. m= 6C. m = 4D. m = 2Hướng dẫn giảiChọn xác định D = ℝ. Ta có .Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2 + 4x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ ⇔ m ≠ cong qua hai điểm cực trị có phương trình là .Ta viết phương trình đường cong dưới dạng .Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì x = 0 là nghiệm của mẫu, nên thế x = 0 vào tử ta được -m + k -m = 0 ⇒ k = k = -1 ⇒ .Điểm M -1; 2 ∊ AB ⇒ ⇔ m = 6 thỏa mãn.Dạng 4 Tìm m để cực trị của hàm chứa căn thỏa mãn điều kiện Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∊ [-10; 10/] để hàm số có cực tiểu?A. 7B. 16C. 8D. 14Hướng dẫn giảiChọn số xác định trên có và .y’ = 0 ⇔ ⇔ 1.Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi 1 có nghiệm ⇒ m2 – 4 > 0 ⇔ .Khi đó, 1 có hai nghiệm phân biệt là .Với m > 2, thì thỏa mãn y’x1 = 0 và y’’x1 > 0, suy ra x1 là điểm cực tiểu, nhận m > m 2 và m ∊ [-10; 10/] nên m ∊ {3; 4; …; 9; 10}.Chú ý Để làm trắc nghiệm ta có thể làm như sau Hàm số đạt cực tiểu khi hệ sau có nghiệm ⇔ ⇒ .Câu 2. Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính ?A. 4B. 2C. 3D. 1Hướng dẫn giảiChọn xác định D = có .Cho y’ = 0 ⇔ , x ≠ 0.Xét ⇒ , ∀ x ≠ có .Bảng biến thiênHàm số có cực trị khi m ∊ ℝ\ [-1; 1/].Gọi A a; b là điểm cực trị của đồ thị hàm đó và .Ta có .Vậy .Kết hợp với các điều kiện m ∊ ℤ, m ∊ ℝ\ [-1; 1/] ta được m ∊ {-3; -2; 2; 3}.Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính ?A. 16B. 10C. 12D. 4Hướng dẫn giảiChọn xác định D = ℝTa có , ∀x ∊ ℝy’ = 0 ⇔ .Hàm số có cực trị khi và chỉ khi .Gọi A a; b a ≠ 0 là điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó và .Theo đề bài ta có ⇔ ⇔ a2 ≤ có0 0 ⇔ m2 – 16 0 ⇔ -2 0 ta cóf’x = 0 ⇔ .Bảng xét dấu y’Vậy hàm số có hai điểm cực 2. Số điểm cực trị của hàm số y = x +1 x – 2 làA. 1B. 4C. 2D. 3Hướng dẫn giảiChọn có đồ thị của hàm số y = x + 1 x – 2 như y = x + 1 x – 2 = Nên để vẽ đồ thị hàm số đã cho, ta giữ nguyên đồthị y = x +1 x – 2 khi x ≥ 2 và lấy đối xứng quatrục hoành phần đồ thị y = x + 1 x – 2 ứng vớix 1010, ta có bảng xét dấu đạo hàm như sauVậy hàm số có 3 điểm cực trị với m > m ∊ -2021; 2020 nên m ∊ {1011; 1012; …; 2019}.Vậy có 1009 số thỏa mãn đề 8 Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị Phương pháp giảiBài toán Cho bảng biến thiên của hàm số y = fx hoặc cho bảng biến thiên, bảng xét dấu của f’x.Yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số g x, m có n điểm cực hàm số g x, m về hàm số đơn giản hơn nếu có thể. Sau đó sử dụng các phép biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt tập vận dụngCâu 1. Cho hàm số y = fx liên tục trên ℝ\ {1}, có đạo hàm trên ℝ\ {1} và có bảng biến thiên của hàm số y = f’x như sauCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∊ [-20; 20/] để hàm số co nhiều điểm cực trị nhất?A. 21B. 19C. 22D. 20Hướng dẫn giảiChọn điểm cực trị của bằng với số điểm cực trị của hàm số hx = f x – m.Ta có .Hiển nhiên hàm số không có đạo hàm tại điểm x = h’x = 0 ⇔ .Hàm số hx = f x – m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi h’x = 0 có nhiều nghiệm dương nhất hay 0 0 ⇔ m < 2. Cho hàm số y = fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = fx + m có nhiều điểm cực trị m ∊ -2; 2B. m ∊ [-2; 2/]C. m ∊ -1; 1D. m ∊ [-1; 1/]Hướng dẫn giảiChọn thị hàm số y = fx + m có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi y = fx + m cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất ⇔ -2 < m < 3. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình S là tập hợp các số nguyên dương của m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S làA. 5B. 10C. 6D. 7Hướng dẫn giảiChọn có số điểm cực trị của hàm bằng số điểm cực trị của hàm .Xét hàm số .Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm gx bằng số điểm cực trị của hàm fx và bằng ra hàm số có 5 điểm cực trị thì số giao điểm của gx với trục Ox không kể các điểm tiếp xúc là 2.⇔ .Do m nguyên dương nên m ∊ {3; 4}.Vậy tổng các giá trị là 4. Cho hàm số y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx = f 3x – 3fx + m có đúng 9 điểm cực trị làA. 16B. 17C. 15D. 18Hướng dẫn giảiChọn hx = f’x – 3 fx + ra h’x = 0 ⇔ 3 f’x [f 2 x – 1/] = vào đồ thị, ta có f’x = 0 ⇔ .fx = 1 ⇔ đạo hàm đều đổi dấu khi qua cả ba nghiệm đều là nghiệm đơn và khác 2 nghiệm trên.fx = -1 ⇔ trong đó x = x4 là nghiệm đơn x = -2 là nghiệm kép.Ta tính các giá trị hx1 = hx2 = hx3 = m – = h -2 = m + 2 và h 0 = m + 18Bảng biến thiên hxSuy ra hàm số hx luôn có 6 điểm cực thị hàm số gx = f 3x – 3fx + m có đúng 9 điểm cực trị tương đương đồ thị y = hx cắt trục hoành tại đúng 3 điểm không kể những điểm tiếp xúc ⇔ m + 2 ≤ 0 < 18 + m ⇔ -18 < m ≤ m ∊ {-17; -16; …; -2} hay có 16 giá trị nguyên của liệu tìm m để hàm số có cực trịThông tin tài liệuThông tin tài liệuTên tài liệuBài tập cực trị hàm số Vận Dụng, Vận Dụng CaoSố trang115Lời giảiCóMục lục tài liệuDạng 1 Tìm cực trị của hàm sốDạng 2 Cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phươngDạng 3 Cực trị các hàm số khácXem tài liệu Quản trị viên website Với kinh nghiệm hơn 10 năm đi dạy và mong muốn tạo môi trường học tập miễn phí, tôi thành lập website này với mục đích chia sẽ kiến thức giáo dục đến học sinh các cấp tiểu học, THCS, THPT và Đại Học. Tìm m để hàm số có cực trịĐể giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu m để hàm số có 7 điểm cực trịVí dụ 1 Cho hàm số bậc ba y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dướiSố giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100; 100] để hàm số hx = f2x + 2fx– m có đúng 7 cực trị làHướng dẫn giảiĐặt gx = f2x + 2fx– m=> g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = 2..f’x.fx + 1g’x = 0=> g’x không xác định tại x = 0Ta có bảng biến thiên như sauTừ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trịMà m ∈ [-100; 100]=> m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100}Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề đáp án CVí dụ 2 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m có 7 điểm cực trị bằngHướng dẫn giảiXét hàm số y = fx = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3mTập xác địnhCó y’ = 12x3 – 12x2 – 24xy’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2Ta có bảng biến thiên như sauTừ bảng biến thiên ta thấyHàm số y = fx có 3 điểm cực trịKhi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ=> Mà m là số nguyên=> m = 1Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1Chọn đáp án D-Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu số tài liệu liên quanBài tập Thể tích hình trụCông thức tính thể tích hình nónCông thức tính thể tích hình trụPhương trình lượng giác cơ bảnMột người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàngTừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhauMột nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏTừ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung xem

tìm m để hàm số có 7 cực trị